题目内容
【题目】每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共
名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共
名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出（单位：百元）频率分布方图如图.
（I）求实数
的值；
（Ⅱ）在
，
，
三组中利用分层抽样抽取
人，并从抽取的人中随机选出
人，对其消费情况进行进一步分析.
（i）求每组恰好各被选出
人的概率；
（ii）设
为选出的人中这一组的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）（ⅰ）
（ⅱ）见解析
【解析】
（1）利用频率分布直方图中，各个小矩形面积和等于1，求出；
（2）由频率分布直方图得三组中人数的比例为
，所以抽取的10人，在每组中各占4人、3人、3人；随机变量
的所有可能取值为
.
解（Ⅰ）由题意，得
，解得.
（Ⅱ）按照分层抽样，
，
，
三组抽取人数分别为
，
，.
（ⅰ）每组恰好各被选出
人的概率为
.
（ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3.
，
，
，
，
则的分布列为
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【题目】某市调查机构在某设置过街天桥的路口随机调查了110人准备过马路的交通参与者对跨越护栏和走过街天桥的看法，得到如下列联表：
男 | 女 | 合计 | |
走过街天桥 | 40 | 20 | 60 |
跨越护栏 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 50 | 110 |
附：
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
则可以得到正确的结论是( )
A.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”
B.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”
【题目】我市准备实施天然气价格阶梯制，现提前调查市民对天然气价格阶梯制的态度，随机抽查了
名市民，现将调查情况整理成了被调查者的频率分布直方图（如图）和赞成者的频数表如下：
年龄（岁） |
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赞成人数 |
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（1）若从年龄在
，
的被调查者中各随机选取
人进行调查，求所选取的
人中至少有
人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率；
（2）若从年龄在，
的被调查者中各随机选取人进行调查，记选取的人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 |
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频数 | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（1）根据表1和图1，通过计算合格率对两套设备的优劣进行比较；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式：
，其中
.