Question

【题目】已知命题p：空间两向量 =（1，﹣1，m）与 =（1，2，m）的夹角不大于 ；命题q：双曲线 ﹣ =1的离心率e∈（1，2）．若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：若命题p为真，则有 0，
即 ，解得m≤﹣1或m≥1，
若命题q为真，则有1＜ ＜4，
解得：0＜m＜15，
∵￢q与p∧q均为假命题，
∴q为真命题，p为假命题．
则有 解得0＜m＜1．
故所求实数m的取值范围是0＜m＜1
【解析】由￢q与p∧q均为假命题，可得q为真命题，p为假命题．分别求出两个命题对应的参数的范围，进而可得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．