题目内容
【题目】正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有以下四个命题：
①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1；
③AH= 
；④点H到平面A1B1C1D1的距离为 
．
其中真命题的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解：∵正方体AC1的棱长为1，AH⊥平面A1BD，
∴①点H是△A1BD的垂心，正确；
②AH垂直平面CB1D1 ， 正确；
③AH= 
AC1= 
，正确；
④点H到平面A1B1C1D1的距离为 
，错误．
故选：C．
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
全优考典单元检测卷及归类总复习系列答案
【题目】某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取
部进行测试，其结果如下：
甲种手机供电时间（小时） |
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乙种手机供电时间（小时） |
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（1）求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差，并判断哪种手机电池质量好；
（2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述
部乙种手机中随机抽取
部，记所抽
部手机供电时间不小于
小时的个数为
，求
的分布列和数学期望.
【题目】“真人秀”热潮在我国愈演愈烈，为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：
男 | 女 | 总计 | |
喜欢 | 40 | 20 | 60 |
不喜欢 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由
算得
.
附表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A. 在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”
C. 有
以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”
D. 有