题目内容
【题目】已知抛物线
的顶点为
，焦点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过
作直线交抛物线于
、
两点.若直线
、
分别交直线
：
于
、
两点，求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)由抛物线的几何性质及题设条件焦点
，可直接求得
，确定出抛物线的开口方向，写出物线
的标准方程.
(2)由题意，可
，
，直线
的方程为
，将直线方程与抛物线方程联立，写出韦达定理，再结合弦长公式求出
，分别求出
和
即可表示出
，最后利用换元法和二次函数，即可求得最小值.
（）由题意可设抛物线的方程为
，则
，解得
，
故抛物线的方程为；
（2）设，，直线的方程为，
由
消去
，整理得
，
所以
，
，
从而有
，
由
解得点
的横坐标为
，
同理可得点
的横坐标为
，
所以
，
令
，
，则
，
当
时，
，
当
时，
，
综上所述，当
，即
时，的最小值是.
【题目】武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.
（1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：
现从年龄在
内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在
内的人数为
，求
；
（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘
型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量
（单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：
劳动节当日客流量 |
|
|
|
频数（年） | 2 | 4 | 4 |
以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.
该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：
劳动节当日客流量 |
|
| |
| 1 | 2 | 3 |
若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记
（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大？
