题目内容
【题目】在直角坐标系中,已知曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)若射线的极坐标方程为
(
).设
与
相交于点
,
与
相交于点
,求
.
【答案】(1)曲线的普通方程为
;直线
的直角坐标方程为
(2)
【解析】
(1)利用消去参数,将曲线
的参数方程化成普通方程,利用互化公式
,
将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)根据(1)求出曲线的极坐标方程,分别联立射线
与曲线
以及射线
与直线
的极坐标方程,求出
和
,即可求出
.
解:(1)因为(
为参数),所以消去参数
,得
,
所以曲线的普通方程为
.
因为所以直线
的直角坐标方程为
.
(2)曲线的极坐标方程为
.
设的极径分别为
和
,
将(
)代入
,解得
,
将(
)代入
,解得
.
故.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了丰富学生的课外文化生活,某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式,取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关,学校对300名学生做了问卷调查,列联表如下:
参加文体活动 | 不参加文体活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 180 | ||
学习积极性不高 | 60 | ||
合计 | 300 |
已知在全部300人中随机抽取1人,抽到学习积极性不高的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关?请说明你的理由;
(3)若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人,再从所选出的5人中随机选取2人,求至少有1人学习积极性不高的概率.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
.
【题目】某班随机抽查了名学生的数学成绩,分数制成如图的茎叶图,其中
组学生每天学习数学时间不足
个小时,
组学生每天学习数学时间达到一个小时,学校规定
分及
分以上记为优秀,
分及
分以上记为达标,
分以下记为未达标.
(1)根据茎叶图完成下面的列联表:
达标 | 未达标 | 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
(2)判断是否有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.
参考公式与临界值表:,其中
.