题目内容
【题目】在直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若射线
的极坐标方程为
（
）.设与相交于点
，与相交于点
，求
.
【答案】（1）曲线
的普通方程为
；直线
的直角坐标方程为
（2）
【解析】
（1）利用消去参数
，将曲线的参数方程化成普通方程，利用互化公式
，
将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）根据（1）求出曲线的极坐标方程，分别联立射线
与曲线以及射线与直线的极坐标方程，求出
和
，即可求出
.
解：（1）因为
（为参数），所以消去参数，得，
所以曲线的普通方程为.
因为
所以直线的直角坐标方程为.
（2）曲线的极坐标方程为
.
设
的极径分别为和，
将
（
）代入，解得
，
将（）代入
，解得
.
故
.
【题目】为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对300名学生做了问卷调查，列联表如下：
参加文体活动 | 不参加文体活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 180 | ||
学习积极性不高 | 60 | ||
合计 | 300 |
已知在全部300人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；
（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
.
【题目】某班随机抽查了
名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，其中
组学生每天学习数学时间不足
个小时，
组学生每天学习数学时间达到一个小时，学校规定
分及分以上记为优秀，
分及分以上记为达标，分以下记为未达标.
（1）根据茎叶图完成下面的列联表：
达标 | 未达标 | 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
（2）判断是否有
的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.
参考公式与临界值表：
，其中
.
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