题目内容
【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，
，
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC的周长L的取值范围．
【答案】（1）
（2）L∈（6，9]
【解析】
（1）由条件
可得
，再结合正弦定理及三个角之间的关系可得
，进而求出A；
（2）利用余弦定理再结合基本不等式，求得3＜b+c≤6，即可得到周长L的范围．
（1）由题意
，
，．
所以，
由正弦定理，可得
，
因为
，所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
又由
，则
，
整理得，又因为
，所以．
（2）由（1）和余弦定理
，即
，
即
，整理得
，
又由
（当且仅当b=c=3时等号成立）
从而
，可得b+c≤6，
又b+c＞a=3，∴3＜b+c≤6，从而周长L∈（6，9].
【题目】武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.
（1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：
现从年龄在
内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在
内的人数为
，求
；
（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘
型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量
（单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：
劳动节当日客流量 |
|
|
|
频数（年） | 2 | 4 | 4 |
以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.
该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：
劳动节当日客流量 |
|
| |
| 1 | 2 | 3 |
若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记
（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大？
