Question

【题目】在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若射线的极坐标方程为（）.设与相交于点，与相交于点，求.

Answer 1

【答案】（1）曲线的普通方程为；直线的直角坐标方程为（2）

【解析】

（1）利用消去参数，将曲线的参数方程化成普通方程，利用互化公式，

将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）根据（1）求出曲线的极坐标方程，分别联立射线与曲线以及射线与直线的极坐标方程，求出和，即可求出.

解：（1）因为（为参数），所以消去参数，得，

所以曲线的普通方程为.

因为所以直线的直角坐标方程为.

（2）曲线的极坐标方程为.

设的极径分别为和，

将（）代入，解得，

将（）代入，解得.

故.