Question

数列满足：（），且，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于

A．0

B．1

C．2012

D．2013

Answer 1

D

试题分析：假设首项设a₁=m，由于a₂=1，且a_n+2=a_n+1-a_n∴a₃=1-m．a₄=-m，a₅=-1，a₆=m-1，a₇=m，a₈=1，a₉=1-m…,∴数列{a_n}是周期为6的周期函数，且前6项和为0，∴数列的前2011项之和为m⇒m=2012，2011=6335+1，2012=6335+2，则前2012项的和等于2012+1=2013．故选D．
点评：解决该试题的关键是可通过递推公式求出数列的前九项，从而确定数列周期为6，再由数列周期从而求解a₂₀₁₁=a₁，求出结果．