题目内容
【题目】如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中:
(1)求二面角D′-AB-D的大小;
(2)若M是C′D′的中点,求二面角M-AB-D的大小.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)根据二面角定义,可得∠D′AD为二面角D′-AB-D的平面角,再根据正方体的性质即可求解;
(2)取AB的中点N,连接MN,则MN⊥AB.取CD的中点H,连接HN,则HN⊥AB,从而∠MNH是二面角M-AB-D的平面角,再根据正方体的性质即可求解.
试题解析:
(1)在正方体ABCD-A′B′C′D′中,AB⊥平面ADD′A′,所以AB⊥AD′,AB⊥AD,因此∠D′AD为二面角D′-AB-D的平面角,在Rt△D′DA中,∠D′AD=45°,所以二面角D′-AB-D的大小为45°.
(2)因为M是C′D′的中点,所以MA=MB,取AB的中点N,连接MN,则MN⊥AB.取CD的中点H,连接HN,则HN⊥AB.
从而∠MNH是二面角M-AB-D的平面角.∠MNH=45°,所以二面角M-AB-D的大小为45°.
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