Question

【题目】如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB，E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：取BC的中点F，连接EF，AF

则EF∥PB，

∴∠AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成角，

∵△ABC为正三角形，∴∠BAC=60°．

设PA=AB=2a，PA⊥平面ABC，

∴ ，

∴ ．

∴异面直线AE和PB所成角的余弦值为 ．

故选：B．

【考点精析】利用异面直线及其所成的角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．