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（文）定义一种运算*，它对正整数n满足①2*1001=1；②(2n+2)*1001=3[(2n)*1001]，则2008*1001=
.
试题答案
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3
1003
.
∵令a
1
=2×1001=1，a
n
=(2n)*1001，则[2(n+1)]*1001=3[(2n)*1001]化为a
n+1
=3a
n
，
∴2008*1001=a
1004
=3
1003
.
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已知
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
为数列
的前
项和，求证：
；
（Ⅲ）求证：
．
已知：数列
是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列
的前三项分别是
。
（1）求数列
的通项公式
；
（2）若
，求正整数
的值
（本题满分10分）已知集合
．（Ⅰ）求
；（Ⅱ）若
，以
为首项，
为公比的等比数列前
项和记为
，对于任意的
，均有
，求
的取值范围．
(本题12分)
已知等差数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
(本题满分14分)已知函数
f
(
x
)满足2
ax
·
f
(
x
)=2
f
(
x
)-1,
f
(1)=1，设无穷数列{
a
n
}满足
a
n
+1
=
f
(
a
n
).（1）求函数
f
(
x
)的表达式；（2）若
a
1
=3，从第几项起，数列{
a
n
}中的项满足
a
n
＜
a
n
+1
；（3）若
＜
a
1
＜
（
m
为常数且
m
∈
N
+,
m
≠1），求最小自然数
N
，使得当
n
≥
N
时，总有0＜
a
n
＜1成立。
（本题14分）
已知数列
的首项
，通项
，且成等差数列。求：
（Ⅰ）
p
,
q
的值；
(Ⅱ) 数列
前
n
项和
的公式。
（本小题满分14分）已知递增数列
满足：
，
，且
、
、
成等比数列。（I）求数列
的通项公式
；（II）若数列
满足：
，且
。①证明数列
是等比数列，并求数列
的通项公式
；②设
，数列
前
项和为
，
，
。当
时，试比较A与B的大小。
（本题16分）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为
a
1
，以后每年交纳的数目均比上一年增加
d
（
d>
0）, 因此，历年所交纳的储备金数目
a
1
,
a
2
, … 是一个公差为
d
的等差数列. 与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅采用固定利率，而且计算复利. 这就是说，如果固定年利率为
r
（
r
>0）,那么, 在第
n
年末，第一年所交纳的储备金就变为
a
1
（1+
r
）
n－
1
，第二年所交纳的储备金就变成
a
2
（1+
r
）
n－
2
，……. 以
T
n
表示到第
n
年末所累计的储备金总额.（Ⅰ）写出
T
n
与
T
n
－1
（
n
≥2）的递推关系式；（Ⅱ）求证
T
n
=
A
n
+
B
n
，其中{
A
n
}是一个等比数列，{
B
n
}是一个等差数列.
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．
的值；
为数列
的前
项和，求证：
；
．
是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列
的前三项分别是
。 
； 
，求正整数
的值
．（Ⅰ）求
；（Ⅱ）若
，以
为首项，
项和记为
，对于任意的
，均有
，求
的前
项和为
，且
.
，求数列
的前
.
＜a1＜
（m为常数且m∈N+,m≠1），求最小自然数N，使得当n≥N时，总有0＜an＜1成立。
的首项
，通项
，且成等差数列。求：
的公式。
满足：
，
，且
、
、
成等比数列。（I）求数列
；（II）若数列
满足：
。①证明数列
是等比数列，并求数列
；②设
，数列
前
项和为
，
，
。当
时，试比较A与B的大小。