Question

19．曲线y=x（2lnx-1）在点（1，-1）处的切线方程为x-y-2=0．

Answer 1

分析 因为曲线的切线的斜率是曲线在切点处的导数，所以只需求出曲线在x=1时的导数，再用点斜式写出切线方程，化简即可．

解答 解：对y=x（2lnx-1）求导，得，y′=2lnx+1，
当x=1时，y′=1，
∴曲线y=x（2lnx-1）在点（1，-1）处的切线斜率为-1．
又切点为（1，-1），
∴切线方程为y+1=x-1，
即x-y-2=0，
故答案为：x-y-2=0．

点评 本题主要考查曲线的导数的几何意义，以及直线的点斜式方程．属于基础题．