Question

4．函数y=$\frac{1}{2}$x²-lnx的单调递减区间为（　　）

• A． （-1，1）
• B． [1，+∞）
• C． （0，+∞）
• D． （0，1]

Answer 1

分析 对函数y=$\frac{1}{2}$x²-lnx求导，利用y′≤0，求出函数y的单调递减区间即可．

解答 解：∵函数y=$\frac{1}{2}$x²-lnx，x＞0，
∴y′=x-$\frac{1}{x}$=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，
令y′≤0，
即x²-1≤0，
解得-1≤x≤1；
综上，0＜x≤1，
∴函数y的单调递减区间为（0，1]．
故选：D．

点评 本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，也考查了对数函数性质的应用问题，是基础题目．