Question

19．抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴交于点A，抛物线C上一点M满足MF⊥x轴，且S_△AFM=8，则抛物线C的方程为（　　）

• A． y²=2x
• B． y²=4x
• C． y²=8x
• D． y²=16x

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点和准线方程，令x=$\frac{p}{2}$，求得|MF|，再由三角形的面积公式计算可得p=4，进而得到抛物线的方程．

解答 解：抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F（$\frac{p}{2}$，0），准线l：x=-$\frac{p}{2}$，
则|AF|=p，
由MF⊥x轴，令x=$\frac{p}{2}$，可得y²=p²，解得y=±p，
则S_△AFM=$\frac{1}{2}$•|AF|•|MF|=$\frac{1}{2}$p²=8，
解得p=4．
即有抛物线方程为y²=8x，
故选C．

点评 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查准线方程和焦点坐标，同时考查三角形的面积计算，属于基础题．