题目内容
13．
如图，直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆（x-1）2+y2=4的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．
分析 圆（x-1）2+y2=4的圆心为（1，0），与抛物线的焦点重合，可得|FB|=2，|AF|=xA+1，|AB|=xB-xA，即可得出三角形ABF的周长=2+xA+1+xB-xA=xB+3，利用1＜xB＜3，即可得出．
解答 解：圆（x-1）2+y2=4的圆心为（1，0），与抛物线的焦点重合，
∴|FB|=2，|AF|=xA+1，|AB|=xB-xA，
∴三角形ABF的周长=2+xA+1+xB-xA=xB+3，
∵1＜xB＜3，
∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．
故答案为：（4，6）．
点评 本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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4．函数y=$\frac{1}{2}$x2-lnx的单调递减区间为（ ）
| A． | （-1，1） | B． | [1，+∞） | C． | （0，+∞） | D． | （0，1] |
如图，某工业园区有一边长为2（单位：千米）的正方形地块OABC，其中OCE（阴影部分）是一个已建工厂，计划在地块OABC内修一条与曲边OE相切的直路l（宽度不计），切点为P，直线l把该地块分为两部分，已知曲线段OE是以点O为顶点，OC为对称轴且开口向上的抛物线的一段，CE=$\sqrt{2}$．
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