Question

6．已知tanα=2，求$\frac{1}{4}$sin²α+$\frac{1}{3}$sinαcosα+$\frac{1}{2}$cos²α的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

解答 解：∵tanα=2，∴$\frac{1}{4}$sin²α+$\frac{1}{3}$sinαcosα+$\frac{1}{2}$cos²α=$\frac{\frac{1}{4}{•sin}^{2}α+\frac{1}{3}sinαcosα+\frac{1}{2}{•cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{\frac{1}{4}{•tan}^{2}α+\frac{1}{3}•tanα+\frac{1}{2}}{1{+tan}^{2}α}$=$\frac{1+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{1+4}$=$\frac{13}{30}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．