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若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是( )
A.平行
B.相交
C.异面
D.以上均有可能
试题答案
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D
试题分析:两条直线都和同一个平面平行,那么这两条直线可能平行、相交、异面。
点评:此题主要考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解。考查学生的空间想象能力。
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(本题满分12分)在四棱锥
中,
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)证明
;
(Ⅱ)求二面角
的正弦值;
(Ⅲ)设
为棱
上的点,满足异面直线
与
所成的角为
,求
的长.
如图,四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的
倍,P为侧棱SD上的点.
(Ⅰ)求证:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,则侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由.
(本小题满分15分)如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,侧棱
底面
,
,
是
的中点,作
交
于点
(1)证明:
平面
.
(2)证明:
平面
.
(3)求二面角
的大小.
已知正四棱锥
的侧棱长与底面边长都相等,
是
的中点,则
所成的角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是( )
A.①③
B.②
C.②④
D.①②④
已知空间四边形ABCD中,G是CD的中点,则
=
.
有三个平面
,β,γ,给出下列命题:
①若
,β,γ两两相交,则有三条交线 ②若
⊥β,
⊥γ,则β∥γ
③若
⊥γ,β∩
=a,β∩γ=b,则a⊥b ④若
∥β,β∩γ=
,则
∩γ=
其中真命题是
.
(本小题满分14分)
已知棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P在对角线A
1
C
1
上,记二面角P-AB-C为α,二面角P-BC-A为β。
(1)当A
1
P:PC
1
=1:3时,求cos(α+β)的大小。
(2)点P是线段A
1
C
1
(包括端点)上的一个动点,问:当点P在什么位置时,α+β有最小值?
关 闭
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