题目内容

如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是(　　)
A．①③　　　　B．②C．②④D．①②④
A

试题分析：只有一条直线垂直平面内的两条相交直线时，才可以得到这条直线垂直于这个平面。①三角形的任意两边都相交，所以可以；②梯形的任意两边不一定相交，所以不一定；③圆的两条直径一定相交，所以可以；④正六边形的两条边不一定相交，所以不可以。因此选A。
点评：只有一条直线垂直平面内的两条相交直线，才可以得到这条直线垂直于这个平面。一定要注意相交这个条件。
练习册系列答案
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如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,,点在棱上,且．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．
（本小题满分14分）
如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。
（1）求直线PC与平面PAD所成角的余弦值；（6分）
（2）求证：PC//平面EBD；（4分）
（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）
三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________.　
已知m、是直线，a、β是平面，给出下列命题：
(1)若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α;
(2)若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；
(3)若mα，lβ,且l⊥m,则α⊥β；
(4)若lβ，且l⊥α,则α⊥β；
(5)若mα，lβ，且α∥β，则l∥m.
其中正确的命题的序号是________.
已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（　　）
A．与异面.B．与相交.
C．与平行.D．与异面、相交、平行均有可能.
（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.

（I）求证：A1C//平面AB1D；
（II）求二面角B—AB1—D的大小；
（III）求点C到平面AB1D的距离.
若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是(　　)
A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能
有两条不同的直线m，n与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是(　　)．
A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
B．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n
C．m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n
D．m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n

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