题目内容

【题目】如图所示,在著名的汉诺塔问题中,有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘,三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘,较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上,规则如下:每次只能移动一个圆盘,且每次移动后,每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面,规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为,则( )

A. 33B. 31C. 17D. 15

【答案】D

【解析】

由简单的合情推理得:是以P(1)+1=2为首项,2为公比的等比数列,由等比数列通项公式可得:Pn)+1=2n,所以Pn)=2n﹣1,得解.

设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为pn),则把起始柱上的(除最底下的)圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为pn﹣1),

则有Pn)=2Pn﹣1)+1,

则有Pn)+1=2[Pn﹣1)+1],又P(1)=1,

是以P(1)+1=2为首项,2为公比的等比数列,

由等比数列通项公式可得:Pn)+1=2n,所以Pn)=2n﹣1,

P(4)=24﹣1=15,

故选:D

练习册系列答案
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【题目】为推动实施健康中国战略,树立国家大卫生、大健康概念,手机APP也推出了多款健康运动软件,如“微信运动”,杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”,他随机选取了40位微信好友(女20人,男20人),统计其在某一天的走路步数,其中,女性好友的走路步数数据记录如下:

5860

8520

7326

6798

7325

8430

3216

7453

11754

9860

8753

6450

7290

4850

10223

9763

7988

9176

6421

5980

男性好友走路的步数情况可分为五个类别:(说明:“”表示大于等于0,小于等于2000,下同),,且三种类别人数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图,若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型”,否则被系统认定为“进步型”.

若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中,每天走路步数在5001~10000步的人数;

请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?

卫健型

进步型

总计

20

20

总计

40

若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人,再从中任意选取3人,记选到“卫健型”的人数为,女性好友中按比例选取5人,再从中任意选取2人,记选到“卫健型”的人数为,求事件“”的概率.

附:

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