题目内容
【题目】给出下列四个命题:
①若样本数据的方差为
,则数据
的方差为
;
②“平面向量的夹角为锐角,则
”的逆命题为真命题;
③命题“,均有
”的否定是“
,均有
”;
④是直线
与直线
平行的必要不充分条件.
其中正确的命题个数是( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分析:①根据方差的性质即可判断;
②根据逆命题以及向量数量积的定义进行判断;
③根据全称命题的否定是特称命题进行判断;
④根据直线平行的等价条件进行判断.
详解:①若样本数据的方差为
,则数据
的方差为
,故①正确;
②命题的逆命题为:“若,则平面向量
的夹角为锐角”,为假命题,
当向量夹角为0度时,满足,故②错误;
③命题“,均有
”的否定是“
,均有
”,故③正确;
④当时,直线方程分别化为:
,此时两直线平行,
当时,若两直线平行,则
,解得
,
综上是直线
与直线
平行的充分不必要条件,故④错误.
故选:B.
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