Question

【题目】已知的内角的对边分别为,且2acosC＋c＝2b.

（1）若点在边上,且,求的面积；

（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1) 2acosC＋c＝2b，由正弦定理化简得A＝.再利用正弦定理求出AB=4，利用余弦定理求出AM=5，最后求三角形的面积.(2)先利用余弦定理求出a=2,再利用正弦定理得到再求出，再求出函数的值域,得到的取值范围.

(1)2acosC＋c＝2b，由正弦定理，

得2sinAcosC＋sinC＝2sinB＝2sin(A＋C)＝2sinAcosC＋2cosAsinC，

∴sinC＝2cosAsinC.

∵0<C<π，∴sinC≠0，∴cosA＝.

又0<A<π，∴A＝

又由,得

∴由正弦定理可知,

所以AB=4.

由余弦定理有.

所以.

（2）由A＝知, .

又∵，

所以

由正弦定理,

则

由△ABC为锐角三角形,则

所以b+c=4sin,即b+c的取值范围为.