Question

设函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a.

(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；

(2)当x∈时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求a的值．

 

Answer 1

（1）（2）a＝0

【解析】(1)f(x)＝sin2x＋＋a＝sin＋a＋，∴T＝π.由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得＋kx≤x≤＋kπ.故函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．

(2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤.∴－≤sin≤1.当x∈时，原函数的最大值与最小值的和为＝，∴a＝0