题目内容

【题目】在直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数），直线和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.

（1）求圆C及直线的直角坐标方程；

（2）求面积的最大值.

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】

（1）利用极坐标和直角坐标互化公式直接把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，利用加减消元法可以将直线的参数方程化为普通方程；

（2）利用垂径定理、勾股定理可以求出的长度，利用圆的几何性质求出P到直线的最大距离，最后求出面积的最大值.

（1）

，

，

圆C的方程为：，直线的方程为；

（2）圆C的圆心坐标为，半径为，

圆心到直线的距离为，

∴

∵点P到直线距离的最大值为，

从而有.

练习册系列答案
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