题目内容
【题目】在直角坐标系
中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系圆C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（t为参数），直线和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.
（1）求圆C及直线的直角坐标方程；
（2）求
面积的最大值.
【答案】（1）
， 
；（2）
.
【解析】
（1）利用极坐标和直角坐标互化公式直接把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，利用加减消元法可以将直线
的参数方程化为普通方程；
（2）利用垂径定理、勾股定理可以求出
的长度，利用圆的几何性质求出P到直线的最大距离，最后求出
面积的最大值.
（1）
，
，
圆C的方程为：，直线的方程为；
（2）圆C的圆心坐标为
，半径为
，
圆心到直线的距离为
，
∴
∵点P到直线距离的最大值为
，
从而有
.
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