题目内容
【题目】从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高.据测量,被测学生身高全部介于到
之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组
;第二组
;…;第八组
.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在以上(含
)的人数;
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人,记他们的身高分别为,求满足“
”的事件的概率.
【答案】(1)144人
(2)略
(3)
【解析】
试题(1)由频率分布直方图得前五组频率为后三组频率为
身高在
以上(含
)的人数为
;
(2)由频率分布直方图第六组、第七组的频率分别等于,
分别等于
.即可补充完整的频率分布直方图如图;
(3)由(2)知身高在内的人数为
,设为
,易得所有基本事件总数为
,事件“
”所包含的基本事件个数有
.
试题解析:(1)由频率分布直方图得:
前五组频率为,
后三组频率为,人数为
,
这所学校高三年级全体男生身高在
以上(含
)的人数为
...............................
(2)由频率分布直方图得第八组频率为,人数为
,
设第六组人数为,则第七组人数为
,
又,解得
,所以第六组人数为
,
第七组人数为,频率分别等于
,
分别等于
.其完整的频率分布直方图如图,…
(3)由(2)知身高在内的人数为
,设为
,
身高在内的人数为
,设为
,若
时,有
共
种情况;
若时,有
共
种情况;
若分别在
和
内时,有
,共
种情况.
所以基本事件总数为,….
事件“”所包含的基本事件个数有
,
.…
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