题目内容
设
，其中a∈R，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
，其中a∈R，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
（1）
（2）增区间(0，2)，(3，+∞)；减区间(2，3)；极大值
，极小值
．
（2）增区间(0，2)，(3，+∞)；减区间(2，3)；极大值
，极小值 ．(1)因，故
．
令x=1，得f(1)=16a，f '(1)=6－8a，所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a=(6－8a)(x－1)，由点(0，6)在切线上可得6－16a=8a－6，故a=．
(2)由(1)知，
，
,
令
，解得
．
当0<x<2或x>3时，
，故f(x)在(0，2)，(3，+∞)上为增函数;当2<x<3时，
，故f(x)在(2，3)上为减函数．
由此可知f(x)在x=2处取得极大值
，在x=3处取得极小值f(3)="2+6ln" 3．
，故．令x=1，得f(1)=16a，f '(1)=6－8a，所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a=(6－8a)(x－1)，由点(0，6)在切线上可得6－16a=8a－6，故a=
．(2)由(1)知，
，,令
，解得．当0<x<2或x>3时，
，故f(x)在(0，2)，(3，+∞)上为增函数;当2<x<3时，，故f(x)在(2，3)上为减函数．由此可知f(x)在x=2处取得极大值
，在x=3处取得极小值f(3)="2+6ln" 3．
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的单调性．
（
，e为自然对数的底数）
．
，求函数
的极小值；
，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量
使得
的值相等，若存在，请求出
的范围，若不存在，请说明理由？
.
在点
处的切线方程为
，求
的值；
，函数
在区间
内有唯一零点，求
的取值范围；
，均有
，求
的取值范围．
，其中m，a均为实数．
的极值；
，若对任意的
，
恒成立，求
的最小值；
，若对任意给定的
，在区间
上总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
．
在点
处的切线方程为
，求
的值；
时，求
的单调区间与极值．
在区间
上的值域为( )
（
为常数），在
上有最小值
，那么在
的最大值是