Question

【题目】已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上.

（1）若点的坐标为，过点作圆的割线交圆于两点，当 时，求直线的方程；.

（2）若过点作圆的切线，切点为，求证：经过四点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）过定点

【解析】

(1)依题意，先设直线方程y2=k(x-1)，由点到直线距离公式即可求解;

(2)先由条件得到圆心坐标，写出圆的标准方程，化简整理，由圆的方程即可求出结果.

解：(1)依题意，割线CD的斜率一定存在，设为k,则其方程为：y2=k(x-1)，

即kx-y+2k=0.

则圆心到直线的距离，且

∴直线CD的方程为：

(2)由条件可知四点在以为直径的圆上，设

又则的中点为所以经过四点的圆的方程为化简得

由解得 或

于是经过四点的圆必过定点