题目内容

【题目】某公司订购了一批树苗,为了检测这批树苗是否合格,从中随机抽测 株树苗的高度,经数据处理得到如图的频率分布直方图,起中最高的 株树苗高度的茎叶图如图所示,以这 株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.

(1)求这批树苗的高度高于 米的概率,并求图19-1中, 的值;

(2)若从这批树苗中随机选取 株,记 为高度在 的树苗数列,求 的分布列和数学期望.

(3)若变量 满足,则称变量 满足近似于正态分布 的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布 的概率分布,则认为这批树苗是合格的,将顺利获得签收;否则,公司将拒绝签收.试问,该批树苗能否被签收?

【答案】(1).(2)见解析;(3)见解析.

【解析】试题分析:(1)结合频率分布图,计算求出结果(2)满足随机变量服从二项分布,给出表格,计算结果(3)利用条件,计算出 ,从而给出结论

解析:(1)由图19-2可知,100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株,

以样本的频率估计总体的概率,可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15.

为树苗的高度,结合图19-1可得:

又由于组距为0.1,所以

(2)以样本的频率估计总体的概率,可得:从这批树苗中随机选取1高度在的概率.

因为从这批树苗中随机选取3株,相当于三次重复独立试验,

所以随机变量服从二项分布

的分布列为:, 8

即:

0

1

2

3

0.027

0.189

0.441

0.343

(或).

(3)由,取

由()可知,

又结合(),可得:

所以这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布,应认为这批树苗是合格的,将顺利获得该公司签收

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