题目内容
【题目】某公司订购了一批树苗,为了检测这批树苗是否合格,从中随机抽测 株树苗的高度,经数据处理得到如图的频率分布直方图,起中最高的 株树苗高度的茎叶图如图所示,以这 株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.
(1)求这批树苗的高度高于 米的概率,并求图19-1中, , , 的值;
(2)若从这批树苗中随机选取 株,记 为高度在 的树苗数列,求 的分布列和数学期望.
(3)若变量 满足且 ,则称变量 满足近似于正态分布 的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布 的概率分布,则认为这批树苗是合格的,将顺利获得签收;否则,公司将拒绝签收.试问,该批树苗能否被签收?
【答案】(1).(2)见解析;(3)见解析.
【解析】试题分析:(1)结合频率分布图,计算求出结果(2)满足随机变量服从二项分布,给出表格,计算结果(3)利用条件,计算出 ,从而给出结论
解析:(1)由图19-2可知,100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株,
以样本的频率估计总体的概率,可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15.
记为树苗的高度,结合图19-1可得:
, , ,
又由于组距为0.1,所以.
(2)以样本的频率估计总体的概率,可得:从这批树苗中随机选取1株,高度在的概率.
因为从这批树苗中随机选取3株,相当于三次重复独立试验,
所以随机变量服从二项分布,
故的分布列为:, 8分
即:
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.027 | 0.189 | 0.441 | 0.343 |
(或).
(3)由,取,,
由(Ⅱ)可知, ,
又结合(Ⅰ),可得:
,
所以这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布,应认为这批树苗是合格的,将顺利获得该公司签收.
【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) | [0.6,0.7) |
频数 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) |
频数 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
⑴在答题卡上作出使用了节水龙头
⑵估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;
⑶估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)