Question

【题目】某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测 株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的 株树苗高度的茎叶图如图所示，以这 株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.

（1）求这批树苗的高度高于 米的概率，并求图19-1中， ， ， 的值；

（2）若从这批树苗中随机选取 株，记 为高度在 的树苗数列，求 的分布列和数学期望.

（3）若变量 满足且 ，则称变量 满足近似于正态分布 的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布 的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？

Answer 1

【答案】（1）．（2）见解析;（3）见解析.

【解析】试题分析：(1)结合频率分布图，计算求出结果(2)满足随机变量服从二项分布，给出表格，计算结果(3)利用条件，计算出 ，从而给出结论

解析：（1）由图19-2可知，100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株，

以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15.

记为树苗的高度，结合图19-1可得：

， ， ，

又由于组距为0.1，所以．

（2）以样本的频率估计总体的概率，可得：从这批树苗中随机选取1株，高度在的概率.

因为从这批树苗中随机选取3株，相当于三次重复独立试验，

所以随机变量服从二项分布，

故的分布列为：， 8分

即：

	0	1	2	3
	0.027	0.189	0.441	0.343

（或）.

（3）由，取，，

由（Ⅱ）可知， ，

又结合（Ⅰ），可得：

，

所以这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，应认为这批树苗是合格的，将顺利获得该公司签收．