Question

【题目】若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的图象上的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数的取值范围是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据原点对称的性质，求出当时函数关于原点对称的函数，条件转化函数，与，，只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．

当时，函数关于原点对称的函数为，即，，

若此函数的“友好点对”有且只有一对，

则等价为函数，与，，只有一个交点，

作出两个函数的图象如图：

若，则，与，，只有一个交点，满足条件，

当时，，

若，要使两个函数只有一个交点，

则满足，

即得，得或，

，，

综上或，

即实数的取值范围是，，，

故答案为：，，，