Question

10．设$α∈\{-1，1，\frac{1}{2}，3\}$，则使f（x）=x^a为定义在R上的奇函数的所有α的个数为2．

Answer 1

分析 根据幂函数的性质，我们分别讨论a为-1，1，$\frac{1}{2}$，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案．

解答 解：当a=-1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；
当a=1时，函数y=x^α的定义域为R且为奇函数，满足要求；
当a=$\frac{1}{2}$函数的定义域为{x|x≥}，不满足定义域为R；
当a=3时，函数y=x^α的定义域为R且为奇函数，满足要求；
故使f（x）=x^a为R上的奇函数的所有α的个数为2个，
故答案为：2

点评 本题考查的知识点是奇函数，函数的定义域及其求法，其中熟练掌握幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数a的关系，是解答本题的关键．