题目内容
19.若函数y=f(x)为定义在R上的奇函数,且在区间(-∞,0]上是减函数,则不等式f(lnx)<f(1)的解集为(e,+∞).分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化求解即可.
解答 解:∵y=f(x)为定义在R上的奇函数,且在区间(-∞,0]上是减函数,
∴y=f(x)在R上的为减函数,
则不等式f(lnx)<f(1)等价为lnx>1,
即x>e,
故不等式的解集为(e,+∞),
故答案为:(e,+∞)
点评 本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键.
练习册系列答案
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A. | $\frac{2}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |