题目内容
【题目】如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（ ） 
A.
海里
B.
海里
C.
海里
D.40海里
【答案】A
【解析】解：连接AB， 由题意可知CD=40，∠ADC=105°，∠BDC=45°，∠BCD=90°，∠ACD=30°，
∴∠CAD=45°，∠ADB=60°，
在△ACD中，由正弦定理得 
，∴AD=20 
，
在Rt△BCD中，
∵∠BDC=45°，∠BCD=90°，
∴BD= CD=40 ．
在△ABD中，由余弦定理得AB= 
=20 
．
故选A．
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