题目内容
【题目】（本小题满分12分）在
中，内角
对边的边长分别是
，已知
，
．（Ⅰ）若的面积等于
，求
；（Ⅱ）若
，求的面积．
【答案】（Ⅰ）
，
．（Ⅱ）
的面积
．
【解析】
试题分析：（1）由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，…………2分
又因为△ABC的面积等于
，所以
absinC＝，得ab＝4.…………4分
联立方程组
解得a＝2，b＝2.…………5分
（2）由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分
当cosA＝0时，A＝
，B＝
，a＝
，b＝
，…………8分
当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组
解得a＝，b＝.…………10分
所以△ABC的面积S＝absinC＝.…………11分
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