题目内容

【题目】设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】对于①：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确

对于②：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确

对于③：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误

对于④：假设过直线a有两个平面α、β与直线b平行，则面α、β相交于直线a，过直线b做一平面γ与面α、β相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以④正确

故选：C．

练习册系列答案
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【题目】如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：
①BD平分∠CBF；
②FB2=FDFA；
③AECE=BEDE；
④AFBD=ABBF．

所有正确结论的序号是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④

【题目】如图1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°，AC=2a，E，F分别为AC，BC的中点，沿EF将△CEF折起，得到如图2所示的四棱锥C′﹣ABFE
（1）求证：AB⊥平面AEC′；
（2）当四棱锥C′﹣ABFE体积取最大值时，
①若G为BC′中点，求异面直线GF与AC′所成角；
②在C′﹣ABFE中AE交BF于C，求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值．

【题目】已知函数f（x）=2 sin（ ωx）cos（ ωx）+2cos2（ ωx）（ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在区间 上的最大值和最小值．

【题目】已知曲线C1 ， C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ， ，射线θ＝φ， ， 与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）当 时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．

【题目】随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为 ．

【题目】在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求.

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，锐角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC．

（1）求证：PA∥平面QBD；
（2）求证BD⊥AD．

【题目】已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求出函数的一个解析式；

（2）根据（1）的结果，若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围。

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