题目内容
【题目】写出下列命题的否定,并判断其真假：
（1）任何有理数都是实数；
（2）存在一个实数
，能使
成立.
【答案】（1）至少有一个有理数不是实数，假命题;（2）任意一个实数
，不能使
成立.真命题
【解析】
（1）原命题为全称命题，其否定为特称命题，由此写出原命题的否定.原命题是真命题，故其否定为假命题.（2）原命题为特称命题，其否定为全称命题，由此写出原命题的否定.由于
在实数范围内不成立，故原命题是假命题，故其否定为真命题.
（1）根据全称命题的否定是特称命题可知，原命题的否定为：至少有一个有理数不是实数.由于有理数是实数，故原命题为真命题，其否定为假命题.（2）根据特称命题的否定是全称命题可知，原命题的否定为：任意一个实数，不能使成立.由于在实数范围内不成立，所以原命题为假命题，那么它的否定就是真命题.
发散思维新课堂系列答案
【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过 | 不超过 | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
，
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【题目】2018年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：
收看时间 （单位：小时） |
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| 14 |
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| 28 | 20 | 12 |
(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全
列联表：
男 | 女 | 合计 | |
球迷 | 40 | ||
非球迷 |
| ||
合计 |
并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关；
(2)在全校“球迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“球迷”中选取2名世界杯知识讲座.记其中女职工的人数为
，求的分布列与数学期望.
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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