题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线 与曲线 交于不同的两点
，
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）已知
，设点
，若
，
，
成等比数列，求 的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】分析：(1)把直线
的参数方程化为普通方程，曲线
的极坐标方程化为普通方程，二者联立，利用判别式法得到实数
的取值范围；(2) 把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，得到关于t的一元二次方程.
由△＞0，且|MN|2=|PM||PN|，结合根与系数的关系，求出a的值．
详解：（1）直线的方程为：
，直线的方程为：
，联立方程：
，
由题知
；
（2）设
，
分别对应
，则有：
，
由题知
，由韦达定理有：
.
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