题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
直线 的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
交于不同的两点
,
.
(1)求实数 的取值范围;
(2)已知 ,设点
,若
,
,
成等比数列,求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】分析:(1)把直线 的参数方程化为普通方程,曲线
的极坐标方程化为普通方程,二者联立,利用判别式法得到实数
的取值范围;(2) 把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中,得到关于t的一元二次方程.
由△>0,且|MN|2=|PM||PN|,结合根与系数的关系,求出a的值.
详解:(1)直线的方程为:
,直线
的方程为:
,联立方程:
,
由题知;
(2)设,
分别对应
,则有:
,
由题知,由韦达定理有:
.
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