题目内容
【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,设倾斜角为α的直线l:(t为参数)与曲线C:
(θ为参数)相交于不同的两点A,B.
(Ⅰ)若α=,求线段AB中点M的坐标;
(Ⅱ)若|PA|·|PB|=|OP|,其中P(2,
),求直线l的斜率.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)将曲线的参数方程化为普通方程,当
时,设点
对应参数为
.直线
方程为
代入曲线
的普通方程
,得
,由韦达定理和中点坐标公式求得
,代入直线的参数方程可得点
的坐标;(2)把直线的参数方程代入椭圆的普通方程可得关于参数
的一元二次方程,由已知条件和韦达定理可得
,求得
的值即得斜率.
试题解析:设直线上的点
,
对应参数分别为
,
.将曲线
的参数方程化为普通方程
.
(1)当时,设点
对应参数为
.直线
方程为
(
为参数).
代入曲线的普通方程
,得
,则
,
所以,点的坐标为
.
(2)将代入
,得
,
因为,
,所以
.
得.由于
,故
.
所以直线的斜率为
.
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