设a=sin14°+cos14°.b=2$\sqrt{2}$sin30.5°cos30.5°.c=$\frac{\sqrt{6}}{2}$.则a.b.c的大小关系( )A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．a＜c＜b 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．设a=sin14°+cos14°，b=2$\sqrt{2}$sin30.5°cos30.5°，c=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，则a，b，c的大小关系（　　）

A．

a＜b＜c

B．

b＜a＜c

C．

c＜b＜a

D．

a＜c＜b

分析先分别将a，b，c都化成关于不同角的正弦函数的形式，再利用三角函数的单调性即可比较它们的大小，

解答解：∵a=sin14°+cos14°=$\sqrt{2}$sin（14°+45°）=$\sqrt{2}$sin59°，
b=2$\sqrt{2}$sin30.5°cos30.5°=$\sqrt{2}$sin61°，
c=$\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\sqrt{2}$sin60°，
又函数y=$\sqrt{2}$sinx在（0°，90°）上是增函数，
∴$\sqrt{2}$sin59°＜$\sqrt{2}$sin60°＜$\sqrt{2}$sin61°
即：a＜c＜b．
故选：D．

点评本小题主要考查三角函数单调性的应用、三角变换、不等式比较大小等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．

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