题目内容

7．已知a＞0，如果P=$\sqrt{a}$+$\sqrt{a+3}$，Q=$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a+2}$，则（　　）
A．P＞QB．P＜Q
C．P=QD．P与Q无法比较大小

分析 先平方，再比较，即可得到大小关系．

解答 解：∵P=$\sqrt{a}$+$\sqrt{a+3}$＞0，Q=$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a+2}$＞0，
∴P2=2a+3+2$\sqrt{{a}^{2}+3a}$，Q2=2a+3+2$\sqrt{{a}^{2}+3a+2}$，
∵a＞0，
∴$\sqrt{{a}^{2}+3a}$＜$\sqrt{{a}^{2}+3a+2}$，
∴P2＜Q2，
∴P＜Q，
故选：B．

点评 本题考查了利用平方法比较大小的方法，属于基础题．

练习册系列答案
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