Question

【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．

（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；

	平均车速超过 人数	平均车速不超过 人数	合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计

（Ⅱ ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．

参考公式： ，其中．

参考数据：

	0.150	0.100	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有的把握，（Ⅱ） ，分布列见解析

【解析】试题分析: （Ⅰ）先根据题意填写表格（注意对应关系），再代入公式，并将计算结果与参考数据进行对照，确定把握率范围，进而判段是否有的把握.（Ⅱ）根据频率估计概率得：驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为.由于随机变量服从二项分布，根据公式 可得随机变量对应的概率，列表可得分布列，根据可得数学期望.

试题解析:解：（Ⅰ）

	平均车数超过 人数	平均车速不超过 人数	合计
男性驾驶员人数	20	10	30
女性驾驶员人数	5	15	20
合计	25	25	50

，

所以有的把握认为平均车速超过与性别有关.

（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为.

的可能取值为，且，

，

，

分布列为：

	0	1	2	3

.

或.