题目内容
【题目】集合A是由且备下列性质的函数组成的:
①函数的定义域是
;②函数
的值域是
;
③函数在
上是增函数,试分别探究下列两小题:
(1)判断函数数及
是否属于集合A?并简要说明理由;
(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数,不等式
是否对于任意的恒成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:
(1)由集合A的性质,这里需验证①函数的定义域是
;②函数
的值域是
;③函数
在
上是增函数这三个条件.对于
,定义域为[﹣2,+∞)不是
,故
对于
同样要验证以上是否满足以上三个条件即可.
(2)在(1)的基础上,将转化为具体函数形式后,通过分析即可判断不等式是否对于任意的
恒成立.
试题解析:
(1)∵函数的值域[﹣2,+∞)
∴
对于定义域为[0,+∞),满足条件①.
而由知
,
∴满足条件②
又∵上减函数,
∴在[0,+∞)上是增函数,满足条件③
∴属于集合A.
(2)由于属于集合A,
原不等式对任意
总成立。
整理为:
∵对任意,
∴原不等式对任意总成立
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】第届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日—21 日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据( 单位: 枚).
第 | 第 | 第 | 第 | 第 | |
中国 | |||||
俄罗斯 |
(1)根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图, 并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度( 不要求计算出具体数值, 给出结论即可);
(2)甲、 乙、 丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多( 假设两国代表团获得的金牌数不会相等) , 规定甲、 乙、 丙必须在两个代表团中选一个, 已知甲、 乙猜中国代表团的概率都为, 丙猜中国代表团的概率为
, 三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、 乙、 丙各猜一次, 设三人中猜中国代表团的人数为
,求
的分布列及数学期望
.
【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在30名男性驾驶员中,平均车速超过的有20人,不超过
的有10人.在20名女性驾驶员中,平均车速超过
的有5人,不超过
的有15人.
(Ⅰ)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关;
平均车速超过
| 平均车速不超过
| 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
(Ⅱ )以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为
,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列和数学期望.
参考公式: ,其中
.
参考数据:
0.150 | 0.100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |