Question

10．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2ax\\;x≥2}\\{{2}^{x}+1\\;x＜2}\end{array}\right.$，且f（f（1））=3a²，则a∈{-1，3}．

Answer 1

分析 由题意，可得f（1）=3，f（3）=9+6a，解a的方程，即可得到a的值．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2ax\\;x≥2}\\{{2}^{x}+1\\;x＜2}\end{array}\right.$，
可得f（1）=2+1=3，
f（f（1））=f（3）=9+6a=3a²，
解得a=3或-1．
故答案为：{-1，3}．

点评 本题考查分段函数的应用，求分段函数值时，注意各段的自变量的范围，考查运算能力，属于基础题．