Question

2．已知A={x|x²-mx+m²-19=0}，B={y|y²-5y+6=0}，C={z|z²+2z-8=0}，A∩B≠Φ，A∩C=Φ，求实数m的值及A∪B∪C．

Answer 1

分析 先求出B={2，3}，C={2，-4}，而根据条件可得到3∈A，从而有9-3m+m²-19=0，解出m=-2，或5，分别将m的这两个值带入方程x²-mx+m²-19=0，并解出该方程，从而可验证出m=-2，然后写出A∪B∪C即可．

解答 解：B={2，3}，C={2，-4}；
∵A∩B≠∅，A∩C=∅，则：3∈A；
∴9-3m+m²-19=0；
解得m=-2，或5；
（1）m=-2时，x²+2x-15=0；
∴x=3，或-5；
∴A={3，-5}，符合条件；
（2）m=5时，x²-5x+6=0；
∴x=2，或3；
∴A={2，3}，不满足A∩B=∅，即m≠5；
∴m=-2，A∪B∪C={3，-5，2，-4}．

点评 考查描述法表示集合，空集的概念，以及交集、并集的运算，注意要判断m的取值．