题目内容
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所围成的四边形的正方形,且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为
+1,
(1)求椭圆的标准方程
(2)过椭圆的左焦点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于G点,求G点的横坐标的取值范围

(1)求椭圆的标准方程
(2)过椭圆的左焦点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于G点,求G点的横坐标的取值范围
设椭圆方程为

(2)由题意可知直线AB斜率存在,设为k,且设A
,

设线段AB的中点坐标
,则
,
故线段AB的垂直平分线方程是
(k≠0),令y=0,则
,故G点的横坐标的取值范围是
。


(2)由题意可知直线AB斜率存在,设为k,且设A


设线段AB的中点坐标


故线段AB的垂直平分线方程是




略

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