Question

【题目】下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A.y=x3+x
B.y=﹣
C.y=sinx
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A、对于函数f（x）=x3+x，有f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），为奇函数，

又由其导数f′（x）=3x2+1＞0，故函数f（x）为增函数，符合题意，

对于B、函数y=﹣ = ，为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；

对于C、y=sinx为正弦函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；

对于D、y=（ ）x﹣2x=2﹣x﹣2x，在定义域上为减函数，不符合题意；

故选：A．

【考点精析】利用奇偶性与单调性的综合对题目进行判断即可得到答案，需要熟知奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．