题目内容
【题目】随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表．
组号 | 年龄 | 访谈人数 | 愿意使用 |
1 | [18，28） | 4 | 4 |
2 | [28，38） | 9 | 9 |
3 | [38，48） | 16 | 15 |
4 | [48，58） | 15 | 12 |
5 | [58，68） | 6 | 2 |
（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？
（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？
年龄不低于48岁的人数 | 年龄低于48岁的人数 | 合计 | |
愿意使用的人数 | |||
不愿意使用的人数 | |||
合计 |
参考公式： 
，其中：n=a+b+c+d．
P（k2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】解：（Ⅰ）因为 
， 
， 
，
所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，
用分层抽样的方法抽取12人，各组分别为3人，5人，4人；
（Ⅱ）第5组的6人中，不愿意选择此款“流量包”套餐的4人，
分别记作：A、B、C、D，
愿意选择此款“流量包”套餐2人，分别记作x、y；
由题可知 
；
（Ⅲ）2×2列联表：
年龄不低于48岁的人数 | 年龄低于48岁的人数 | 合计 | |
愿意使用的人数 | 14 | 28 | 42 |
不愿意使用的人数 | 7 | 1 | 8 |
合计 | 21 | 29 | 50 |
计算 
，
∴在犯错误不超过1%的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关．
【解析】（Ⅰ）根据频率分布表，利用分层抽样原理求出分别抽取的人数；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（Ⅲ）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．
