题目内容
11．已知如图的三视图中正方形的边长为a，则该几何体的体积是$\frac{7}{24}$πa3．
分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积．
解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底部为圆柱，上部为圆锥的组合体，
且圆柱的底面半径为$\frac{a}{2}$，高为a，
圆锥的底面半径为$\frac{a}{2}$，高为$\frac{a}{2}$；
∴该几何体的体积是
V=π•${（\frac{a}{2}）}^{2}$•a+$\frac{1}{3}$•π•${（\frac{a}{2}）}^{2}$•$\frac{a}{2}$=$\frac{7}{24}$πa3．
故答案为：$\frac{7}{24}π{a^3}$．
点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．
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2．如图1，已知正方体ABCD-A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段PM上．当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$a2 | B． | $\frac{1}{4}$a2 | C． | $\frac{\sqrt{2}{a}^{2}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{4}$ |
6．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，且AB=BC=BB1，E，F分别是AB，CC1的中点，那么直线A1C与EF所成的角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ |
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=$\sqrt{6}$，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．