如图1.已知正方体ABCD-A1B1ClD1的棱长为a.动点M.N.Q分别在线段PM上．当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时.三棱锥Q-BMN的正视图面积等于( )A．$\frac{1}{2}$a2B．$\frac{1}{4}$a2C．$\frac{\sqrt{2}{a}^{2}}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．如图1，已知正方体ABCD-A₁B₁C_lD₁的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段PM上．当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（　　）

A．

$\frac{1}{2}$a²

B．

$\frac{1}{4}$a²

C．

$\frac{\sqrt{2}{a}^{2}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{4}$

分析由三棱锥Q-BMN的俯视图可得Q在D₁，N在C，所以三棱锥Q-BMN正视图为△D₁EC（E为D₁D的中点），即可求出三棱锥Q-BMN正视图的面积．

解答解：由三棱锥Q-BMN的俯视图可得Q在D₁，N在C，
所以三棱锥Q-BMN正视图为△D₁EC（E为D₁D的中点），
其面积为$\frac{1}{2}$×$\frac{a}{2}$×a=$\frac{1}{4}$a²．
故选：B．

点评本题考查三棱锥Q-BMN正视图的面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥Q-BMN正视图为△D₁EC是关键．

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