Question

13．利用导数的定义求函数y=$\sqrt{x}$在x=4处的导数．

Answer 1

分析 由导数的定义可得所求导数值为$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{\sqrt{4+△x}-\sqrt{4}}{（4+△x）-4}$，由极限的运算和根式的运算可得．

解答 解：由导数的定义可得$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{\sqrt{4+△x}-\sqrt{4}}{（4+△x）-4}$
=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{（\sqrt{4+△x}-\sqrt{4}）（\sqrt{4+△x}+\sqrt{4}）}{△x（\sqrt{4+△x}+\sqrt{4}）}$
=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{△x}{△x（\sqrt{4+△x}+\sqrt{4}）}$
=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{1}{\sqrt{4+△x}+\sqrt{4}}$
=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查定义法求导数的值，涉及极限的运算，属基础题．