题目内容
9.函数f(x)=$\frac{sinx}{2+cosx}$的单调递增区间是(-$\frac{2π}{3}$+2kπ,$\frac{2π}{3}$+2kπ),k∈Z.分析 首先,确定该函数的定义域,然后,求解导函数,令导函数大于零,求解其单调增区间.
解答 解:∵2+cosx≠0,
∴函数的定义域为R,
∵f′(x)=$\frac{cosx(2+cosx)-sinx(0-sinx)}{(2+cosx)^{2}}$
=$\frac{1+2cosx}{(2+cosx)^{2}}$,
令f′(x)>0,
∴1+2cosx>0,
∴cosx>-$\frac{1}{2}$,
∴x∈(-$\frac{2π}{3}$+2kπ,$\frac{2π}{3}$+2kπ),k∈Z,
∴函数f(x)=$\frac{sinx}{2+cosx}$的单调递增区间是(-$\frac{2π}{3}$+2kπ,$\frac{2π}{3}$+2kπ),k∈Z,
故答案为:(-$\frac{2π}{3}$+2kπ,$\frac{2π}{3}$+2kπ),k∈Z,
点评 本题重点考查了三角函数的图象与性质、函数的导数运算等知识,属于中档题.
练习册系列答案
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17.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{\frac{1}{2}}x,x>1}\\{sinx,0≤x≤1}\\{\frac{x}{3},x<0}\end{array}\right.$,则下列结论中,正确的是( )
A. | f(x)在区间(1,+∞)上是增函数 | B. | f(x)在区间(-∞,1]上是增函数 | ||
C. | f($\frac{π}{2}$)=1 | D. | f(2)=1 |
4.函数y=$\frac{x}{\sqrt{(x+2)(x-2)}}$的定义域是( )
A. | {x|-2<x<2} | B. | {x|x>2} | C. | {x|-2<x<0,或0<x<2} | D. | {x|x>2,或x<-2} |