题目内容
【题目】已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点
．点M(3，m)在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：
；
(3)求△F1MF2的面积．
【答案】(1)
；(2)证明见解析；(3)6
【解析】
(1)根据
设双曲线的方程为
，由点
在双曲线上，代入，即可得到双曲线的方程；
(2)根据题意求出
，
，根据向量数量积的坐标运算得到
以及由点M在双曲线上得到
，即可证明
；
(3)以
为底，以点M的纵坐标为高，即可得到△F1MF2的面积.
(1)因为，所以双曲线的实轴、虚轴相等．则可设双曲线方程为.因为双曲线过点，所以16－10＝λ，即λ＝6.所以双曲线方程为.
(2)证明：不妨设F1，F2分别为左、右焦点，则， 所以
，因为M点在双曲线上，所以9－m2＝6，即m2－3＝0，所以.
(3)
的底
.由(2)知
.所以的高
，所以
【题目】空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．
指数 | 级别 | 类别 | 户外活动建议 |
| Ⅰ | 优 | 可正常活动 |
| Ⅱ | 良 | |
| Ⅲ | 轻微污染 | 易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动． |
| 轻度污染 | ||
| Ⅳ | 中度污染 | 心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动． |
| 中度重污染 | ||
| Ⅴ | 重污染 | 健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动． |
现统计包头市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求这60天中属轻度污染的天数；
（Ⅱ）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为
，求事件
的概率．
